دوستداران ریاضی

اتحادها بسیار زیاد هستند اما چند اتحاد اصلی که پایهٔ اتحادهای دیگر هستند بدین قرارند:

مربع دو جمله ای

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\,\!$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab \,\!$

مربع سه جمله‌ای

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc \,\!$

مکعب مجموع دو جمله

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \,\!$

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \,\!$

مزدوج

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2 \,\!$

اتحاد جمله مشترک

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab \,\!$

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x+ab \,\!$

مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله (چاق و لاغر)

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 \,\!$

$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 \,\!$

^[۲]

اویلر(اولر)

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc \,\!$

اتحاد لاگرانژ

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2 \,\!$

نیوتونی

$(a+b)^n=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\dots+\binom{n}{n}a^0b^n$

::
سپهر محدثی

مجموعه

مجموعه (ریاضی)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

پرش به: ناوبری، جستجو

$A \subseteq B$

مجموعه، از بنداشت‌های (اصول تعریف‌ناپذیر) در ریاضیات است.

به هر گردایه یا دستهٔ مشخص از اشیاء دو به دو متمایز گفته می‌شود. مفهوم مجموعه با وجود سادگی آن از مفاهیم پایه‌ای ریاضی است.

نظریه مجموعه‌ها در اواخر سده ۱۹ مطرح شد و اکنون یکی از بخش‌های اصلی ریاضیات است.

مجموعه گردایه‌ای از اشیاء متمایز است. این اشیاء، عضوها یا عناصر مجموعه نامیده می‌شوند. اعضای یک مجموعه ممکن است هر چیزی باشند. مثلاً اعداد، افراد، حروف الفبا، مجموعه‌ای از حقایق مجموعه‌های دیگر و جز اینها، بنابراین منظور از اشیاء در تعریف مجموعه لزوماً اشیاء مادی نیست بلکه هر نهادی را هرچند انتزاعی و کاملاً ذهنی (همچون اعداد) می‌توان در ریاضیات یک شیء دانست و گردایهٔ آن اشیاء را مجموعه‌ای دانست.

معمولاً مجموعه‌ها را با حروف بزرگ لاتین مانند A، B،C نشان می‌دهیم. دو مجموعهٔ Aو B برابر هستند اگر اعضای آن یکسان باشند.

::
سپهر محدثی

روش محاسبه ریشه دوم

امروزه روش های بسیاری برای محاسبه ی ریشه دوم وجود داردبعضی از ان هارا می توان روی کاغذ انجام دادبعضی از ا نرم افزار هاینها با ماشین اغلب برای محاسبه ریشه دوم از بعضی ازبرنامه های صفحه گسترده کام پیوتر وبرخی دیگر ازنرم افزار ها استفاده می ود نرم افزای های قابل مشاهده توابع نمایی ولگاریتم طبیعی را دارندو با استفاده از ان ریشه ی دوم x را محاسبه می نماید:

::
سپهر محدثی

منطق ریاضی

منطق ریاضی شاخه ای از ریاضیات استکه به ارتباط منطقوریاضی می پردازد.نام های دیگر ان عبارتند از: منطق جدید,منطق صوری و .....

::
سپهر محدثی

عدد پی

عدد پی برابر است با:

3.141592653389793238462633832795028841971693999375105820974944592307816462862089986280348253421176798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881

::
سپهر محدثی

درباره وبلاگ

به وبلاگ من خوش آمدید

آخرین مطالب