دوستداران ریاضی

لطفا دانش اموزان مدرسه ی علامه طباطبایی نظرات خود را در باره ی مدرسه و معلمان در قسمت نظرات یا به صورت ایمیل بهمن ارسال کنید تا بتوانیم به مدرسه انتقال دهیم.

::
سپهر محدثی

تقریب

- اگر رقم تقریب صحیح عدد داده شده اعشاری باشد: مانند نمونه بالا عملیات را انجام می دهیم یعنی از رقم اعشار آنها صرف نظر می گردد.

300 = ( با تقریب كمتر از 100 ) 2734/354 ( مثال

3- اگر رقم تقریب اعشار و خود عدد نیز اعشاری باشد : به تعداد رقم های بعداز ممیز در تقریب از عدد داده شده جدا می كنیم و به جای بقیه صفر قرار می دهیم ( قطع می كنیم

27/453 = ( با تقریب كمتر از 1 0 / 0 ) 2734 / 453 ( مثال

4ـ اگر رقم تقریب عدد 1 و خود عدداعشاری باشد : از ارقام اعشاری چشم پوشی كرده چون همه ارقام اعشاری بعد از ممیز از یك كمتر و فقط جزء صحیح عدد اعشاری را می نویسیم .

43 = ( با تقریب كمتر از یك ) 742 / 43 ( مثال

0 = ( با تقریب كمتر از یك ) 742 / 0 ( مثال

با توجه به اینكه در چاپ جدید كتاب ریاضی پایه اول راهنمایی روش تدریس گرد كردن از طریق حدس و تخمینی و ذهنی می باشد اما هنوز بعضی از همكاران به روش سابق گرد كردن ( ( قطع كردن ) ( حاصل ) = نصف تقریب + عدد داده شده ) را تدریس می كنند شایسته است برای تدریس درس گرد كردن از روش های زیر استفاده گرددد .

تقریب به روش گرد كردن

1- اگر رقم تقریب و عدد داده شده غیر اعشاری باشند : از سمت چپ به تعداد رقم های صفر عدد تقریب زیر ارقام داده شده قرار داده آخرین صفر اگر زیر عددی قرار گرفت كه آن عدد 5 یا بیشتر از 5 باشد یك واحد به رقم قبل از آن اضافه می كنیم و صفر های رقم تقریب مانند روش قطع كردن می نویسیم در غیر اینصورت عددی اضافه نخواهد شد .

35000 = ( با تقریب كمتر از 1000 ) 34543 ( مثال

3000 = ( با تقریب كمتر از 1000 ) 3473 ( مثال

2- اگر رقم تقریب غیر اعشار و عدد داده شده اعشاری باشد : طبق روش بالا انجام داده طوریكه از ارقام اعشاری صرف نظر می گردد.

30 =( با تقریب كمتر از 10 ) 72/34 ( مثال

600 =( با تقریب كمتر از 100 ) 273/583 ( مثال

3- اگر رقم تقریب و عدد داده شده اعشاری باشد : ئر این حالت به رقم بعد از از رقم اعشاری تقریب نگاه كرده , اگر 5 یا بیشتر از آن باشد یك واحد به رقم تقریب اضافه می كنیم در غیر اینصورت عددی اضافه نخواهد شد .

4/34=( با تقریب كمتر از 1/0 ) 3581 / 34 ( مثال

34/ 354 =( با تقریب كمتر از 1 0/0 ) 3421 /354 ( مثال

4- اگر رقم تقریب 1 و عدد داده شده اعشاری باشد : در این حالت به اولین رقم اعشاری بعد از ممیز نگاه می كنیم اگر عدد 5 یا بیشتر از 5 باشد یك واحد به رقم یكان اضافه می شود در غیر اینصورت عددی اضافه نخواهد شد .

35 = ( با تقریب كمتر از یك ) 72/34 ( مثال

532 = ( با تقریب كمتر از یك ) 34/532 ( مثال

::
سپهر محدثی

دامنه

درعلم ریاضیات دامنهعبارت است ازمجموع مقادیر مجاز ورودی به یک تابع که منجر به تولید خارجی می شود

::
سپهر محدثی

عدد طلایی

بسیاری از مراجع علمی حرفی را برابر این عدد می نامند

۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷

::
سپهر محدثی

ماتریس

ماتریس (به انگلیسی: matrices :جمع ،matrix) به آرایشی مستطیلی شکل از اعداد یا عبارات ریاضی که بصورت سطر و ستون شکل یافته گفته می‌شود. به طوری که می‌توان گفت که هر ستون یا هر سطر یک ماتریس، یک بردار را تشکیل می‌دهد. هر یک از عناصر ماتریس درایه خوانده می‌شود. ماتریسی با ۲ سطر و ۳ ستون به این شکل است:

$\begin{bmatrix}1 & 9 & -13 \\20 & 5 & -6 \end{bmatrix}$

ماتریس‌های هم اندازه (با تعداد سطر و ستون برابر) را می‌توان با هم جمع یا از هم تفریق کرد. ضرب دو ماتریس تنها در صورتی ممکن است که تعداد ستون‌های ماتریس اول با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد.

در جبر خطی، می‌توان اثبات کرد که هر نگاشت خطیِ، از فضای ${\mathbb{R}^n}$ به فضای ${\mathbb{R}^m}$ ، هم ارز (isomorph) با یک ماتریس $m\times n$ (m سطر و n ستون) می‌باشد. ماتریس‌ها کاربردهای فراوانی در جبر خطی دارند.

یکی از کاربردهای ماتریس‌ها در حل دستگاه معادلات خطی‌ست. اگر ماتریس مربعی باشد، برخی مشخصات آن را می‌توان از دترمینان آن استنباط کرد. مثلاً یک ماتریس مربعی معکوس‌پذیر است اگر و تنها اگر دترمینان آن غیر صفر باشد. مقدار ویژه و بردار ویژه اطلاعاتی دربارهٔ هندسهٔ نگاشت‌های خطی می‌دهند.

ماتریس‌ها در بیشتر زمینه‌های علمی کاربرد دارند. در تمامی شاخه‌های فیزیک، شامل مکانیک کلاسیک، نورشناسی، الکترومغناطیس، مکانیک کوانتوم و الکترودینامیک کوانتومی از ماتریس برای مطالعهٔ پدیده‌های فیزیکی استفاده می‌شود.

::
سپهر محدثی

روش حل معادله درجه دو(قسمت 2)

روش مربـّـع کامل کردن

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی ، معروف به اتحاد مربـّـع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد: $(A+B)^2=(A)^2+2(A)(B)+(B)^2\,$

حال ما باید $ax^2\,$ را به صورت $(\sqrt {a}x)^2\,$ در نظر بگیریم و $bx\,$ را به صورت $2(\sqrt {a}x)L\,$ و از آنجا $L\,$ را به دست آورده و مقدار $L^2\,$ را از طرف چپ معادله کم و زیاد کنــیم و پس از مرتب کردن و فاکتورگیــری ، معادله را به شکل

$((\sqrt {a})x+L)^2+c-(L^2)=0\,$ درآوریم. که درصورتی معادله جواب حقیقی دارد که $(L^2)-c\,$ مقداری مثبت یا صفر شود.

مثال : می‌خواهیم $4x^2+12x+5=0\,$ را حل کنــیم. $(\sqrt {4}x+3)^2+5-9=0\,$ و سپس نتیجه می‌شود : $(2x+3)^2=4\,$ و داریــــم: $(2x+3)=+2 , (2x+3)=-2\,$ و از آنجا به دست می‌آوریم : $x=-0.5 , x=-2.5\,$

روش حل عمومی معادله درجه ۲

راه حل عمومی آن به صورت زیر است:

$x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

که نماد "±" به معنی هر دو است

$x=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

و

$x=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که $b^2-4ac$ کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت $p=\frac{-b}{a}$ و $q=\frac{c}{a}$ به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.

::
سپهر محدثی

مربع کامل

در ریاضیات، مربع کامل عددی صحیح است که به صورت مجذور یک عدد صحیح دیگر باشد، یا به عبارتی بتوان آن را به صورت ضرب یک عدد طبیعی در خودش نوشت. مثلاً عدد ۲۵ یک مربع کامل است چون می‌توان آن را به صورت ۵×۵ نوشت. مربع کامل غیر منفی است و روش دیگر تعریف آن این است که بگوییم ریشه دوم آن عددی صحیح باشد، مثلاً $\sqrt{9}=3$ می‌باشد پس ۹ یک مربع کامل است. این اعداد خاصیت‌های جالبی دارند از جمله اینکه تعداد مقسوم علیه‌های این اعداد فرد است، بنابراین یکی از راه‌های تشخیص این اعداد همین نکته است. نکته دیگر اینکه حاصل جمع اعداد فرد متوالی مربع کامل است یعنی: ۱=۱ ۱+۳=۴ ۱+۳+۵=۹ ۱+۳+۵+۷=۱۶ ۱+۳+۵+۷+۹=۲۵ . . . همچنین: هر عدد که ریشه ی آن ( 9*7*4*1 ) باشد. مربع کامل است.

اگر مربع عدد زوج و یا مربع عدد فرد را بر 4 تقسیم کنیم باقیمنده 0 یا 1 می شود.

هر عددی که مربع کامل باشد. رقم دهگانش زوج است.

::
سپهر محدثی