دوستداران ریاضی

مثلثات

فرمول های مهم مثلثات برای تبدیل و محاسبه

ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ

(فرمول طلایی)

ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ

(تبدیل ضرب به جمع)

ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ

(تبدیل جمع به ضرب)

ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ

نسبت های مثلثاتی بر حسب

ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ

فرمول کاشانی که در هر مثلثی صدق می‌کند

قانون کسینوس‌ها

در مثلثات قانون کسینوس‌ که به نام‌ قانون کاشانی هم شناخته می‌شود و در مورد هر نوع مثلثی صدق می‌کند به این شکل است:

::
سپهر محدثی

سینوس وکوسینوس

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مجاور هر زاویه حاده به وتر را کسینوس آن زاویه می‌نامند.
با توجه به تعریف سینوس در مثلث ABC خواهیم داشت:
$sinA={\frac {BC}{AC}}$
$cosA={\frac {AB}{AC}}$

می‌دانیم که زوایای A و C متمم یکدیگرند ( $\angle A=({\frac {\pi }{2}}-C)$ ). پس داریم:
$sin({\frac {\pi }{2}}-C)=cosC$
$cos({\frac {\pi }{2}}-C)=sinC$

::
سپهر محدثی

جبر خطی

جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعۀ ماتریسها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد.

جبر خطّی و کارائی‌های فراوان و گوناگون آن در ریاضیات و محاسبات گسسته طیف گسترده و وسیعی را شامل می‌گردد. علاوه بر کاربردهای آن در زمینه‌هایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسۀ تحلیلی، و آنالیز عددی، جبر خطّی استفاده‌های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی، و علوم اجتماعی پیداکرده است.

آغاز نمودن مبحثی با اهمیت و همه‌جاگیری جبر خطی یکی از دشوارترین کارهاست، چرا که، با جهت‌گیری‌ها، تعبیرات، تعمیمات، و آینده‌بینی‌های زیادی روبرو می‌شویم. شاید یکی از انتخاب‌های مناسب این گونه باشد:

ماتریس و بردار زیر را در نظر می‌گیریم:

$M={\begin{bmatrix}1&2\\2&1\\\end{bmatrix}},v={\begin{bmatrix}2\\1\\\end{bmatrix}}$

با ضرب ماتریس و بردار داریم:

$Mv={\begin{bmatrix}1&2\\2&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2\\1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4\\5\\\end{bmatrix}}=w$

نتیجهٔ فوق را می‌توان در ترازهای معنائی گوناگونی مورد دقت و بررسی قرار داد. برخی از ملاحظات این گونه است:

ماتریس $M$ به عنوان عمل‌گری بر روی بردار $v$ عمل نموده و آنرا به بردار $w$ تبدیل کرده است. $M$ می‌تواند ثابت انگاشته شده و دستگاهی ساده را نمایندگی کند، که در آن صورت، بردار $v$ اطلاعات یا داده‌هایی را می‌نمایاند که به نوعی به سیستم داده شده است.

سیستم $M$ درست مثل پردازش‌گری اطلاعات را به دانش تبدیل می‌کند. شاید یکی از روشن‌ترین مثال‌های کوتاه برای مفهوم فرایند تبدیل اطلاعات به دانش همین باشد.